1.请认真阅读下述材料，并按要求作答。

问题：16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，请问一共要进行多少场比赛才能产生一支冠军队?
解法1：按照比赛进程，第一轮l6支球队进行8场比赛，淘汰8支球队；第二轮，晋级的8支球队进行4场比赛，淘汰4支球队；第三轮，再次晋级的4支球队进行2场比赛，淘汰2支球队；第四轮，2支球队进行决赛，产生l支冠军队。所以，一共要进行15（8+4+2+1）场比赛，才能产生1支冠军队。
解法2：匈牙利数学家路莎·佩特曾说：“数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。”据此，由l6支球队产生1支冠军队就要淘汰l5支球队，每淘汰1支球队就要进行1场比赛。所以，一共要进行l5（16-1）场比赛，才能产生l支冠军队。

请根据上述材料回答以下问题：

（1）上述两种解法的思维路向是什么?

（2）第二种解法所反映的数学思想方法是什么?

（3）如指导高年级小学生学习该数学思想方法，试拟定教学目标。

（4）依据拟定的教学目标，设计课堂教学的导入环节并简要说明理由。

【参考答案】

（1）解法1为正向思维，解法2 为反向思维。

（2）第二种解法所反映的数学思想是转化。转化是一种常见的、极为重要的解决问题的策略，是重要的数学思想方法“化归思想”的具体表现。运用转化的思想去处理问题，可以使问题化难为易，化繁为简，化未知为已知，其关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。

（3）教学目标：
①让学生回顾用转化策略解决问题的过程，通过解决具体问题，感悟转化的含义；
②让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法和转化技巧；
③让学生进一步增强解决问题的策略意识，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。

（4）创设情境，揭示“转化”
数学是和生活密切联系的，课的开始，我先跟学生讲了一个爱迪生和他的助手测量灯泡体积的故事。助手花了几个小时的时间来计算灯泡的体积，也没有计算出来，爱迪生很快地算出来。让学生猜一猜爱迪生是用的什么方法？根据学生的回答，我适时小结：把灯泡的体积转化成水的体积，就是一种非常重要的解决问题的策略，叫做“转化”。通过故事情境导入新课，激发学生的学习兴趣。